2018高考数学（理）二轮复习专练19 平面向量（有答案）

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1．[2017•鞍山一中]向量 ， ，则 （    ）
A．6 B．5 C．1 D．－6
【答案】A
【解析】由向量数量积公式知， ，故选A．
2．[2017•济宁期末]已知向量 ， ，则 在 上的投影为（    ）
A．  B．  C．1 D．－1
【答案】D
【解析】向量 ， ，则 在 上的投影为： ，故选：D．
3．[2017•静海县一中]已知向量 ， ， ，若 ，则 （    ）
A．  B．  C．  D．
【答案】C
【解析】向量 ， ， ，若 ，
则 ， ，
 ， ，故选C．
4．[2017•梁集中学]已知 ， ， 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是（    ）
A．  B．  C．  D． 或
【答案】D
【解析】由题意可得： ，解得： ，且： 与 的夹角不能为 ，即： ， ，据此可得： 的取值范围是 或 ．本题选择D选项．
5．[2017•文昌中学]已知单位向量 ， 的夹角为 ，那么 （    ）
A．  B．  C．  D．
【答案】B
【解析】 ，得 ．
6．[2017•临汾中学]已知非零向量 ， 满足 ， ，则 与 的夹角的余弦值为（    ）
A．  B．  C．  D．
【答案】C
【解析】  ，故选C．
7．[2017•衡阳八中]向量 ， ，若 与 平行，则 等于（    ）
A．－2 B．2 C．  D．
【答案】D
【解析】 ， ， ，选D．
8．[2017•太原五中]已知 是坐标原点，点 ，若点 为平面区域 上一个动点，则 的最大值为（    ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】由题意可得： ， ， ，绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点 处取得最大值 ．本题选择B选项．
 
9．[2017•正定中学]如图，已知点 为 的边 上一点， ，为 边 上的一列点，满足 ，其中实数列 中， ， ，则 （    ）
 
A．46 B．30 C．242 D．161
【答案】D
【解析】 ， ，
设 ， ，
又 ， ，
 ，又 ， 数列 表示首项为2，公比为3的等比数列，
 ， ，故选D．
10．[2017•沙市中学]正方形 边长为 ，中心为 ，直线 经过中心 ，交 于 ，交 于 ， 为平面上一点，且 ，则 的最小值是（    ）
 
A．  B．  C．  D．
【答案】C
【解析】由题意可得： ，
设 ，则 ， ， ， ， 三点共线，
当 在 中点时， 最小，且 ；当 与 重合时， 最大，且 ，据此： ，本题选择C选项．
11．[2017•榆林二中]已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 是双曲线的左顶点， 在双曲线的一条渐近线上， 为线段 的中点，且 ，则该双曲线 的渐近线为（    ）
A．  B．  C．  D．
【答案】A
【解析】取渐近线为 ，则当 时， ，即点 坐标为 ，
∴点 坐标为 ，即 ．
∴ ，
 ．
∵ ，∴ ，即 ，
整理得 ，∴ ，∴渐近线方程为 ．选A．
12．[2017•德州期中]已知向量 ， 夹角为 ， ，对任意 ，有 ，则 的最小值是（    ）
A．  B．  C．  D．
【答案】D
【解析】对任意 ，有 ，两边平方得 ，
则 ，即有 ，即 ，则 ，
∵向量 ， 夹角为 ， ，∴ ，∴ ，
∴ ，
设 ， ，建立平面直角坐标系，如图所示：
 
则 ， ，∴ ， ，
∴
  ，
它表示点 与点 、 的距离之和的2倍，当 ， ， 三点共线时，取得最小值 ，即 ，故选D．
 
13．[2017•天一大联考]已知向量 ， ，若 ，则 __________．
【答案】－1或2
【解析】已知向量 ， ，因为 ，两边平方得到 ，根据向量的坐标运算公式得到： －1或2，故答案为：－1或2．
14．[2017•德州期中]已知向量 与 的夹角为 ，且 ， ，若 ，且 ，则实数 的值是__________．
【答案】－1
【解析】∵ ， ，
∴ ，∴ ．
15．[2017•武邑中学]已知向量 ， ，且 ，点 在圆 上，则 等于__________．
【答案】
【解析】因为向量 ， ，且 ， 在圆 上，
 ，解得 ， ， ，故答案为 ．
16．[2017•赣州联考]在直角梯形 中 ， ， ， ， ， 分别为 ， 的中点，设以 为圆心， 为半径的圆弧 上的动点为 （如图所示），则 的取值范围是______________．
 
【答案】
【解析】以为 原点，以 为 轴，以 为 轴建立平面直角坐标系，设 ，
则 ， ， ， ，
 （其中 为锐角， ），
当 时， 取得最大值 ，当 在 点位置时 ， 取最小值 ，则 的取值范围是 ． 文
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