2018高考数学(理)二轮复习专练19 平面向量(有答案)

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2018高考数学(理)二轮复习专练19 平面向量(有答案)

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1.[2017•鞍山一中]向量 , ,则 (    )
A.6 B.5 C.1 D.-6
【答案】A
【解析】由向量数量积公式知, ,故选A.
2.[2017•济宁期末]已知向量 , ,则 在 上的投影为(    )
A.  B.  C.1 D.-1
【答案】D
【解析】向量 , ,则 在 上的投影为: ,故选:D.
3.[2017•静海县一中]已知向量 , , ,若 ,则 (    )
A.  B.  C.  D.
【答案】C
【解析】向量 , , ,若 ,
则 , ,
 , ,故选C.
4.[2017•梁集中学]已知 , , 与 的夹角为钝角,则 的取值范围是(    )
A.  B.  C.  D. 或
【答案】D
【解析】由题意可得: ,解得: ,且: 与 的夹角不能为 ,即: , ,据此可得: 的取值范围是 或 .本题选择D选项.
5.[2017•文昌中学]已知单位向量 , 的夹角为 ,那么 (    )
A.  B.  C.  D.
【答案】B
【解析】 ,得 .
6.[2017•临汾中学]已知非零向量 , 满足 , ,则 与 的夹角的余弦值为(    )
A.  B.  C.  D.
【答案】C
【解析】  ,故选C.
7.[2017•衡阳八中]向量 , ,若 与 平行,则 等于(    )
A.-2 B.2 C.  D.
【答案】D
【解析】 , , ,选D.
8.[2017•太原五中]已知 是坐标原点,点 ,若点 为平面区域 上一个动点,则 的最大值为(    )
A.3 B.2 C.1 D.0
【答案】B
【解析】由题意可得: , , ,绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得目标函数在点 处取得最大值 .本题选择B选项.
 
9.[2017•正定中学]如图,已知点 为 的边 上一点, ,为 边 上的一列点,满足 ,其中实数列 中, , ,则 (    )
 
A.46 B.30 C.242 D.161
【答案】D
【解析】 , ,
设 , ,
又 , ,
 ,又 , 数列 表示首项为2,公比为3的等比数列,
 , ,故选D.
10.[2017•沙市中学]正方形 边长为 ,中心为 ,直线 经过中心 ,交 于 ,交 于 , 为平面上一点,且 ,则 的最小值是(    )
 
A.  B.  C.  D.
【答案】C
【解析】由题意可得: ,
设 ,则 , , , , 三点共线,
当 在 中点时, 最小,且 ;当 与 重合时, 最大,且 ,据此: ,本题选择C选项.
11.[2017•榆林二中]已知双曲线 的左、右焦点分别为 , , 是双曲线的左顶点, 在双曲线的一条渐近线上, 为线段 的中点,且 ,则该双曲线 的渐近线为(    )
A.  B.  C.  D.
【答案】A
【解析】取渐近线为 ,则当 时, ,即点 坐标为 ,
∴点 坐标为 ,即 .
∴ ,
 .
∵ ,∴ ,即 ,
整理得 ,∴ ,∴渐近线方程为 .选A.
12.[2017•德州期中]已知向量 , 夹角为 , ,对任意 ,有 ,则 的最小值是(    )
A.  B.  C.  D.
【答案】D
【解析】对任意 ,有 ,两边平方得 ,
则 ,即有 ,即 ,则 ,
∵向量 , 夹角为 , ,∴ ,∴ ,
∴ ,
设 , ,建立平面直角坐标系,如图所示:
 
则 , ,∴ , ,

  ,
它表示点 与点 、 的距离之和的2倍,当 , , 三点共线时,取得最小值 ,即 ,故选D.
 
13.[2017•天一大联考]已知向量 , ,若 ,则 __________.
【答案】-1或2
【解析】已知向量 , ,因为 ,两边平方得到 ,根据向量的坐标运算公式得到: -1或2,故答案为:-1或2.
14.[2017•德州期中]已知向量 与 的夹角为 ,且 , ,若 ,且 ,则实数 的值是__________.
【答案】-1
【解析】∵ , ,
∴ ,∴ .
15.[2017•武邑中学]已知向量 , ,且 ,点 在圆 上,则 等于__________.
【答案】
【解析】因为向量 , ,且 , 在圆 上,
 ,解得 , , ,故答案为 .
16.[2017•赣州联考]在直角梯形 中 , , , , , 分别为 , 的中点,设以 为圆心, 为半径的圆弧 上的动点为 (如图所示),则 的取值范围是______________.
 
【答案】
【解析】以为 原点,以 为 轴,以 为 轴建立平面直角坐标系,设 ,
则 , , , ,
 (其中 为锐角, ),
当 时, 取得最大值 ,当 在 点位置时 , 取最小值 ,则 的取值范围是 . 文
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