2017-2018学年七年级数学下期末试卷(北京市西城区附答案)

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2017-2018学年七年级数学下期末试卷(北京市西城区附答案)

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文 章来源 莲
山 课 件 w w w.
5Y k J. c oM

西城区2017-2018学年度第二学期期末试卷
七年级数学                       2018.7
试卷满分:100分,考试时间:100分钟
一、选择题(本题30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1. 8的立方根等于(  ).
A.-2 B.2    C.-4    D.4
2.已知a<b,下列不等式中,正确的是().
A. a+4>b+4     B.a-3>b-3    C.  a<  b   D. -2a<-2 b
3.下列计算中,正确的是(    )
A.m2+m4 =m6 B. m2·m4=m8    C.(3m) 2=3m2    D. 2m4÷m2=2 m2
4.如图,直线a//b,三角板的直角顶点放在直线b上,两直角边与直线a相交,如果∠1=600,那么∠2等于().
A. 300B. 400
C. 500 D. 600

5.如果点P(5, y)在第四象限,那么y的取值范围是().
A.y≤0    B.y≥0    C.y<0    D.y>0
6.为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况,某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案:
方案一:在多家旅游公司随机调查400名导游;
方案二:在恭王府景区随机调查400名游客;
方案三:在北京动物园景区随机调查400名游客;
方案四:在上述四个景区各随机调查400名游客.
在这四种调查方案中,最合理的是(   ).
A.方案一B.方案二C.方案三D.方案四
7.下列运算中,正确的是().
 A. (a+b)2=a2+b2    B.(a- )2=a2-a+
C. (a-b) 2=a2+2ab-b2   D.(2a+b) 2=2a2+2ab+b2
8.下列命题中,是假命题的是()
A.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.同旁内角互补,两直线平行
C.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
D.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
9.某品牌电脑的成本为2400元,售价为2 800元,该商店准备举行打折促销活动,要求利润率不低于5%,如果将这种品牌的电脑打x折销售,则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是().
A. 2 800x≥2400x5% B.2800x一2400≥2400 x 5%
C. 2 800  ≥2400 x 5%      D. 2 800  一2400≥2400 x 5% 10
10.为倡导绿色发展,避免浪费能源,某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法,计划实施三档的阶梯电价:第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80% , 15%和 5%.为了合理确定各档之间的界限,相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量(单位:kw・ h),并将收集的样本数据进行排序整理(排序样本),绘制了如下频数分布直方图(每段用电量均含最小值,不含最大值).
 
根据统计数据,下面有四个推断:
①抽样调查6月份的用电量,是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平
②在调查的20000户居民中,6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500
③月用电量小于160 kw・h的该市居民家庭按第一档电价交费,月用电量不小于310 kw・h 的该市居民家庭按第三档电价交费
④该市居民家庭月用电量的中间水平(50%的用户)为110 kw・h
其中合理的是().
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题(本题共18分,第11-16题每小题2分,第17,18题每小题3分)
11.不等式组 的解集是                     .
12.如图,点A,B,C,D,E在直线 上,点P在直线 外,PC⊥ 于点C,在线段PA,PB,PC ,PD,PE中,最短的一条线段是     ,理由是   
  
13.右图中的四边形均为长方形,根据图形,
写出一个正确的等式:             
14.如图,在Rt∆ABC中,∠C=900 ,AD平分∠ CAB交BC于点D, BE上AD于点E.若∠CAB=500,则∠DBE=      
15.如图,AB//CD, CE交AB于点F, ∠C=550, ∠AEC=150 则∠A=
 
16.七巧板又称智慧板,是中国民间流传的智力玩具,它由七块板组成(如图1),用这七块板可拼出许多图形(1 600种以上).例如:三角形、平行四边形以及不规则的多边形,它还可以拼出各种人物、动物、建筑等.请你用七巧板中标号为①②③的三块板(如图2)经过平移、旋转拼出下列图形(相邻两块板之间无空隙,无重叠;示意图的顶点画在小方格顶点上):
 

(1)拼成长方形,在图3中画出示意图;
(2)拼成等腰直角三角形,在图4中画出示意图.


17.如图,在平面直角坐标系xOy中,平行四边形ABCD的四个顶点 A,B,C, D是整点(横、纵坐标都是整数),则平行四边形ABCD 的面积是 
 
   
18.若一个整数能表示成a2+b2 (a,b是整数)的形式,则称这个数为“完美数”. 
例如,因为5=22+12,所以5是一个“完美数”.
(1)请你再写一个大于10且小于20的“完美数”    _;
(2)已知M是一个“完美数”,且M=x2+4xy+5y2-12y+ k(x,y是两个任意整数,k是常数),则k的值为          

三、解答题(本题共17分,第19题5分,第20,21题每小题6分)
19.计算:
 解:

20.解不等式: ,并把解集表示在数轴上.
 


21.先化简,再求值:(ab+2)(ab-2)+(a2b2 +4ab) ÷ ab,其中a=10, b =
 


四、解答题(本题共27分,第24题6分,其余每小题7分)
22.在平面直角坐标系xOy中,∆ABC的三个顶点分别是A(-2,0) ,B(0,3) ,C(3,0). (1)在所给的图中,画出这个平面直角坐标系;
(2)点A经过平移后对应点为D(3,-3),将△ABC作同样的平移得到△DEF,画出平移后的△DEF;
(3)在(2)的条件下,点M在直线CD上,若CM=2DM,直接写出点M的坐标.
解:(3)点M的坐标为  

23.如图,点O在直线AB上,OC⊥OD, ∠EDO与∠1互余.
(1)求证:ED// AB;
(2) OF平分∠COD交DE于点F,若∠OFD=700,补全图形,并求∠1的度数.
(1)证明:
 

(2)解:


24.某地需要将一段长为180米的河道进行整修,整修任务由A,B两个工程队先、后接力完成.已知A工程队每天整修12米,B工程队每天整修8米,共用时20天.问A,B两个工程队整修河道分别工作了多少天?
(1)以下是甲同学的做法:
设A工程队整修河道工作了x天,B工程队整修河道工作了y天.
根据题意,得方程组:                       
解得

请将甲同学的上述做法补充完整;
(2)乙同学说:本题还有另外一种解法,他列出了不完整的方程组如下:
 
①在乙同学的做法中,x表示             ,
 表示                 ;
②请将乙同学所列方程组补充完整.

25.阅读下列材料:
2017年,我国全年水资源总量为28675亿m3..2016年,我国全年水资源总量为32466.4亿 m3. 2015年,我国全年水资源总量为27 962. 6亿 m3,全年平均降水量为660. 8 mm.
我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类.2017年全国用水总量为6 040亿 m3,其中工业用水占用水总量的22%,农业用水占用水总量的62%,生态用水占用水总量的2%,生活用水844.5亿 m3.
根据上述材料,解答下列问题:
(1)根据材料画适当的统计图,直观地表示2015一2017年我国全年水资源总量情况;
(2) 2017年全国生活用水占用水总量的  %,并补全扇形统计图
 


(3) 2012一2017年全国生活用水情况统计如下图所示,根据统计图中提供的信息
①请你估计2018年全国生活用水量为         亿 m3,你的预估理由是
                                                       ;
②谈谈节约用水如何从我做起? 


五、解答题(本题共8分)
26.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90".
(1)如图1,点M在线段CB上,在线段BC的延长线上取一点N,使得∠NAC = ∠MAC.过点B作BD⊥AM,交AM延长线于点D,过点N作NE//BD,交AB于点E,交AM于点F.判断∠ENB与∠NAC之间的数量关系,写出你的结论,并加以证明;
(2)如图2,点M在线段CB的延长线上,在线段BC的延长线上取一点N,使得∠NAC=∠MAC.过点B作BD⊥AM于点D,过点N作NE// BD,交BA延长线于点E,交MA延长线于点F.
①依题意补全图形;
②若∠CAB=450,求证:∠NEA=∠NAE. 

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