2017-2018学年七年级下数学期末试卷(南京玄武区含答案)

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2017-2018学年七年级下数学期末试卷(南京玄武区含答案)

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注意事项:
 
2017-2018 玄武区七年级(下)数学期末试卷
 
1.  本试卷共 4 页,全卷满分 100 分,考试时间为 100 分钟,考生答题全部答在答题卡上。 答在本试卷上无效。
2.  请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再
将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3.  答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案,答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,
在其他位置答题一律无效。
4.  作图必须用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。
一、选择题(本大题 6 小题,每小题 2 分,共 12 分,在每小题所给出的四个选项中,恰有 一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1.  下列运算正确的是( )
A. a2   a3   a6                B.  ab 2   a2b2    C. a2 3    a5   D. a6   a2    a3

2.  若 x  y ,则下列式子中错误是的( )
A. x -3  y -3    B.       C. x  3  y  3    D. -3x  -3 y
3.  每年四月南京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维 的直径约为 0.0000105 米,将 0.0000105 用科学记数法表示为( )。
A.1.05 105    B.1.05 10-5     C. 0.105 10-4    D.10.5 10-6
4.  一个多边形的每个外角都是 45°,则这个多边形的内角和为( )
A.360° B.1440° C.1080° D.720°
5.  如图,下列条件:① 1  3 ;②        2  4  180 ;③         4  5 ; ④                 2  3 ;⑤                       6  2  3 ,                                                                               
其中能判断直线 l1  / /l2 的有( )

A.5 个     B.4 个 C.3 个 D.2 个

6.  如果关于 x, y 的方程组 与 的解相同,则 a  b 的值为( )
A.-1 B.2       C.1 D.0
 
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,不需写出解答过程,请把答案直接
填写在答题卡相应位置上)

7.  命题“对顶角相等”的逆命题是  。
8.若 am   8, an   2 ,则 am -n  的值是  。
 
9.  如图,木工用图中的角尺画平行线的依据是  。
10.如图,把等腰直角三角尺与直尺重叠,则 1  2   。
11.已知 a  b  3, ab  1 ,则 a2   b2     。
12.如图,把 ABC 纸片沿 DE 折叠,使点 A 落在图中的 A ' 处,若 A  25 , BDA'  90 , 则 A' EC   。
13.若 4x2  - mxy  9 y2 是一个完全平方式,则 m 的值为  。
14.若不等式 x  a 只有 5 个正整数解,则 a 的取值范围是  。
15.如图, AD 是 ABC 的角分平线, CE 是 ABC 的高, BAC  60, BCE  50
点 F 为边 AB 上一点,当 BDF 为直角三角形时,则∠ADF 的度数为   。
 


16.关于 x, y 的方程组 的解是一组正整数,则整数 p 的值为  。

三、解答题(本大题共 68 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明
过程或演算步骤)
17.(7 分)计算:
(1) 2a - 33a  2                   (2) -22   2-1  - 3 - x 0

 

18.(8 分)分解因式
(1) a - b x2  - a - b                     (2) -12a2    12a - 3

 

19.(4 分)已知 x 与 2 y 互为相反数,且 2x  y  3 ,求 x、y 的值。
 

20.(7 分)
(1)解不等式
 

(2)解不等式 ,并将解集在数轴上表示。

21.(4 分)如图,10×10 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1 个单位长度,小正方 形的顶点叫格点,已知点 A、B、C 都是格点,将 ABC 向右平移 4 个单位后得到 A1B1C1 。 请在图中画出 A1B1C1 及其中线 C1 D1 ,此时 B1C1D1 的面积为  
 
 
22.(8 分)某景点的门票价格,成人票每张是 12 元,儿童票每张是 8 元,
(1)若小明买了 20 张该景点的门票,共花了 216 元。 根据题意,小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:
小莉:   小刚: 根据两名同学所列的方程组,请你分别写出未知数 x、y 表示的实际意义。
小莉: x 表示  , y 表示  ; 小刚: x 表示  , y 表示  ;
(2)某旅游团计划购买 30 张该景点的门票,购买费用不超过 320 元,求成人票最多购 买多少张?

 


23.(6 分)如图, AD 是 ABC 的角平分线,点 E 在 BC 上。点G 在CA 的延长线上,EG
交 AB 于点 F , AFG  G ,求证 GE // AD 。
 


24.(6 分)学习了乘法公式  a  b 2   a2   2ab  b2 后,老师向同学们提出了如下问题:

①将多项式 x2   4x  3 因式分解;②求多项式 x2   4x  3 的最小值。

 
① x2   4x  3
 x2   4x  4 - 1
  x  2 2  - 1
  x  2  1 x  2 -1
  x  3 x  1
 
②由①知: x2   4x  3   x  22  - 1
因为  x  22   0 , 所以  x  22  - 1  -1
所以当 x  -2 时, x2   4x  3
的值最小,最小值为-1
 

 

请你运用上述的方法解决下列问题:
(1)将多项式 x2   6x - 16 因式分解;
(2)求多项式 - x2   6x - 16 的最大值。


25.(8 分)在 ABC 中,BAC   ,BD、CE 是 ABC 的高,BD、CE 所在直线交于点 O
(点 O 与 A、B、C 都不重合),根据题意画出图形,并求 DOE 的度数(用含 的代数 式表示)。
 
 
26.(10 分)
阅读·领会】 怎样判断两条直线是否平行?
如图①,很难看出直线 a、b 是否平行,可添加“第三条线”(截
线 c ),把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系。我
们称直线 c 为“辅助线”。 1  a
在部分代数问题中,很难用算术直接计算出结果,于是,引入字 c
母解决复杂问题,我们称引入的字母为“辅助元”。
事实上,使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易 2  n
地解决问题。
【实践·体悟】

(1)计算    ,这个算式直接计算
很麻烦,请你引入合适的“辅助元”完成计算。
(2)如图②,已知 C  E  EAB ,求证 AB / /CD ,请你添加适当的“辅助线”,并完成 证明。
 


【创造·突破】(3)若关于 x, y 的方程组 的解是 ,则关于 x, y 的方程组 的解为  。

(4)如图③ A1 =A5   120, A2 =A4   70, A6 =A3  90 ,我们把大于平角的角称为“优角”,若优角 A3   270, 则优角 A7      。
 


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