2018九年级数学上第1课时用因式分解法解一元二次方程作业新版湘教版

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2018九年级数学上第1课时用因式分解法解一元二次方程作业新版湘教版

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2.2.3 因式分解法
第1课时 用因式分解法解一元二次方程
一、选择题
1.方程x2-2x=0的根是(  )
A.x1=x2=0  B.x1=x2=2
C.x1=0,x2=2     D.x1=0,x2=-2
2.整式x+1与x-4的积为x2-3x-4,则一元二次方程x2-3x-4=0的根是(  )
A.x1=-1,x2=-4  B.x1=-1,x2=4
C.x1=1,x2=4  D.x1=1,x2=-4
3.若代数式2x2-3x与x2-7x的值相等,则x应为(  )
A.0  B.0或-4
C.-4  D.无法确定
4.2017·雅安一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x2-7x+12=0的一个根,则此三角形的周长是(  )
A.12  B.13
C.14  D.12或14
二、填空
5.2017·德州方程3x(x-1)=2(x-1)的根为____________.
6.方程(x-2)(x-3)=6的根为____________.
7.若方程x2-px+q=0的两个实数根是2,-3,则二次三项式x2-px+q可以分解为__________.
三、解答题
8.用因式分解法解下列方程:
(1)x(x-2)+x-2=0; (2)x2+3=3(x+1);
 
(3)x2+8x-9=0;链接听课例2归纳总结
 

(4)(2x+1)2+4(2x+1)=-4.


9.小明同学在解一元二次方程3x2-8x(x-2)=0时,他是这样做的:
解:3x2-8x(x-2)=0,  …第一步
3x-8x-2=0,     …第二步
-5x-2=0,      …第三步
-5x=2,       …第四步
x=-25.…第五步
(1)小明的解法从第________步开始出现错误,此题的正确结果是______________;
(2)用因式分解法解方程:x(2x-1)=3(2x-1).
 


10.解关于x的方程:a2(x2-x+1)-a(x2-1)=(a2-1)x.
 

11阅读理解题阅读下面的材料,并回答所提出的问题:我们知道,把乘法公式(x±y)2=x2±2xy+y2和(x+y)(x-y)=x2-y2的左右两边交换位置,就得到了因式分解的公式:x2±2xy+y2=(x±y)2和x2-y2=(x+y)(x-y).同样的道理,我们把等式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的左右两边交换位置后,得到x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).也就是说一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解,如x2+3x+2=(x+1)(x+2).所以在解方程x2+3x+2=0时,可以把方程变形为(x+1)(x+2)=0,所以x1=-1,x2=-2.
请模仿以上解法,解下列方程:
(1)x2-2x-3=0;  (2)x2-5x+4=0.
 

1.[答案] C 
2.[答案] B
3.[解析] B 由代数式2x2-3x与x2-7x的值相等,可得方程2x2-3x=x2-7x,解此方程,得x1=0,x2=-4.故选B.
4.[解析] C 由一元二次方程x2-7x+12=0,得(x-3)(x-4)=0,所以x-3=0或x-4=0,解得x=3或x=4,所以等腰三角形的腰长是3或4.①当等腰三角形的腰长是3时,3+3=6,构不成三角形,所以不合题意,舍去;②当等腰三角形的腰长是4时,4<6<4+4,所以能构成三角形,所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14.故选C.
5.[答案] x=1或x=23
[解析] 3x(x-1)=2(x-1),移项得3x(x-1)-2(x-1)=0,即(x-1)(3x-2)=0,∴x-1=0或3x-2=0,解方程得x=1或x=23.
6.[答案] x1=0,x2=5
[解析] 将方程右边化为0,得(x-2)(x-3)-6=0,化简得x2-5x=0,所以原方程的根为x1=0,x2=5.
7.[答案] (x-2)(x+3)
8.解:(1)原方程可化为(x-2)(x+1)=0,
∴x-2=0或x+1=0,解得x1=2,x2=-1.
(2)原方程可化为x2+3-3x-3=0,
即x2-3x=0,∴x(x-3)=0,∴x1=0,x2=3.
(3)配方,得x2+8x+16-16-9=0,
∴(x+4)2-25=0,
∴(x+4+5)(x+4-5)=0,
即(x+9)(x-1)=0,
解得x1=-9,x2=1.
(4)移项得(2x+1)2+4(2x+1)+4=0,
∴(2x+1+2)2=0,即(2x+3)2=0,
解得x1=x2=-32.
9.解:(1)二 x1=0,x2=165
(2)x(2x-1)=3(2x-1),
(2x-1)(x-3)=0,
解得x1=12,x2=3.
10.解:整理方程得:(a2-a)x2-(2a2-1)x+(a2+a)=0.
(1)当a2-a≠0,即a≠0,1时,原方程为一元二次方程,[ax-(a+1)][(a-1)x-a]=0,解得x1=a+1a,x2=aa-1;
(2)当a2-a=0时,原方程为一元一次方程,当a=0时,x=0;当a=1时,x=2.
11\解:(1)因式分解得(x-3)(x+1)=0,
可得x-3=0或x+1=0,
解得x1=3,x2=-1.
(2)因式分解得(x-1)(x-4)=0,
可得x-1=0或x-4=0,
解得x1=1,x2=4.
 

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