2017-2018学年八年级数学上期中试卷(永定县有答案)

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2017-2018学年八年级数学上期中试卷(永定县有答案)

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文 章来 源莲山 课件 w w
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2017-2018学年福建省龙岩市永定县八年级(上)期中数学试卷
 
一、选择题(每小题4分,满分40分)
1.(4分)下列角度中,不能成为多边形内角和的是(  )
A.600 B.720 C.900 D.1080
2.(4分)一个三角形的两边长为3和8,第三边长为奇数,则第三边长为(  )
A.5或7 B.7或9 C.7 D.9
3.(4分)在等腰三角形ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分,则这个等腰三角形的底边长为(  )
A.7 B.7或 11 C.11 D.7或10
4.(4分)下列命题中:
(1)形状相同的两个三角形是全等形;
(2)在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;
(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.
其中真命题的个数有(  )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
5.(4分)如图,将纸片△ABC沿DE 折叠,点A落在点F处,已知∠1+∠2=100°,则∠A的度数等于(  )
 
A.70° B.60° C.50° D.40°
6.(4分) 要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直 线上(如图所示),可以说明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是(  )
 
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
7.(4分)如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边BC上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,则图中与∠C(除之C外)相等的角的个数是(  )
 
A.2 B.3 C.4 D.5
8.(4分)小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一些块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带(  )
 
A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块
9.(4分)如图,已知∠1=∠2,AC=AD,有下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC∽△AED的条件有 (  )
 
A.4个 B.  3个 C.2个 D.1个
10.(4分)如图,已知△ABC是等边三角形,点O是BC上任意一点,OE,OF分别于两边垂直,等边三角形的高为2,则OE+OF的值为(  )
 
A.1 B.3 C.2 D.4
 
二、填空题(每小题3分,满分24分)
11.(3分)如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背后加钉了一根木条,这样做的道理是     .
 
12.(3分)已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,则△ABC的形状是     .
13.(3分)如图,已知∠1=∠2,请你添加一个条件:     ,使△ABD≌△ACD.
 
14.(3分)如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=     .
 
15.(3分)如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC的面积是     .
 
16.(3分)正十边形的内角和为     ,外角和为     ,每个内角为     .
17.(3分)如图,在△ABC中,AB=3,BC=8,则BC边上的中线AD的取值范围是     .
 
18.(3分)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,F是BC上一点,BD⊥AF交AF的延长线于D,CE⊥AF于E,已知CE=5,BD=2,则ED=     .
 
 
三、解答题(共7小题,满分86分)
19.(10分)工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合,过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线,请说明理由.
 
20.(12分)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点O为BD上任意一点,过点O的直线分别交AD,BC于M,N两点.求证:∠1=∠2.
 
21.(12分)如图所示,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度数.
 
22.(12分)如图,如图,点P在AB上,∠1=∠2,∠3=∠4,
(1)求证:△BDP≌△BCP
(2)求证:AD=AC.
 
23.(12分)如图,BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F,BE与CF交于点D,AD平分∠BAC,
求证:AB=AC.
 
24.(14分)如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证:
(1)EC=BF;
(2)EC⊥BF.
 
25.(14分)如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B,C向经过点A的直线EF作垂线,垂足为E,F.
 
(1)当EF与斜边BC不相交时,请证明EF=BE+CF(如图1);
(2)如图2,当EF与斜边BC这样相交时,其他条件不变,证明:EF=BE﹣CF;
(3)如图3,当EF与斜边BC这样相交时,猜想EF、BE、CF之间的关系,不必证明.
 
 

2017-2018学年福建省龙岩市永定县八年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(每小题4分,满分40分)
1.(4分)下列角度中,不能成为多边形内角和的是(  )
A.600 B.720 C.900 D.1080
【解答】解:∵多边形内角和公式为(n﹣2)×180,
∴多边形内角和一定是180的倍数.
故选:A.
 
2.(4分)一个三角形的两边长为3和8,第三边长为奇数,则第三边长为(  )
A.5或7 B.7或9 C.7 D.9
【解答】解:根据三角形的三边关系,得
第三边大于8﹣3=5,而小于两边之和8+3=11.
又第三边应是奇数,则第三边等于7或9.
故选:B.
 
3.(4分)在等腰三角形ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分,则这个等腰三角形的底边长为(  )
A.7 B.7或11 C.11 D.7或10
【解 答】解:根据题意,
①当AC+ AC=15,解得AC=10,
所以底边长=12﹣ ×10=7;
②当AC+ AC=12,解得AC=8,
所以底边长=15﹣ ×8=11.
所以底边长等于7或11.
故选:B.
 
 
4.(4分)下列命题中:
(1)形状相同的两个三角形是全等形;
(2)在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;
(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.
其中真命题的个数有(  )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
【解答】解:(1)形状相同的两个三角形是相似形,但不一定是全等形,故错误;
(2)在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边,对应边和对应角不一相等,故错误;
(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,正确,
正确的有1个,
故选:C.
 
5.(4分)如图,将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点F处,已知∠1+∠2=100°,则∠A的度数等于(  )
 
A.70° B.60° C.50° D.40°
【解答】解:∵∠1+∠2=100°,
∴∠ADF+∠AEF=360°﹣100°=260°,
∴∠ADE+∠AED=130°,
∴∠A=180°﹣130°=50°.
故选:C.
 
6.(4分)要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是(  )
 
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
【解答】解:∵BF⊥AB,DE⊥BD
∴∠ABC=∠BDE
又∵CD=BC,∠ACB=∠DCE
∴△EDC≌△ABC(ASA)
故选:B.
 
7.(4分)如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边BC上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,则图中与∠C(除之C外)相等的角的个数是(  )
 
A.2 B.3 C.4 D.5
【解答】解:∵AD是斜边BC上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,
∴∠C+∠B=90°,∠BDF+∠B=90°,∠BAD+∠B=90°,
∴∠C=∠BDF=∠BAD,
∵∠DAC+∠C=90°,∠DAC+∠ADE=90°,
∴∠C=∠ADE,
 ∴图中与∠C(除之C外)相等的角的个数是3,
故选:B.
 
8.(4分)小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一些块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带(  )
 
A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块
【解答】解:1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去,
只有第2块有完整的两角及夹边,符合ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的.
故选:B.
 
9.(4分)如图,已知∠1=∠2,AC=AD,有下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC∽△AED的条件有 (  )
 
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【解答】解:∵∠1=∠2,
∴∠CAB=∠DAE;
又AC=AD;
所以要判定△ABC∽△AED,需添加的条件为:
①AB=AE,根据全等三角形的判定定理SAS可以判定△ABC≌△AED,是一种特殊的相似三角形,故正确;
③∠C=∠D(两角法),故正确;
④∠B=∠E(两角法),故正确;
故选:B.
 
10.(4分)如图,已知△ABC是等边三角形,点O是BC上任意一点,OE,OF分别于两边垂直,等边三角形的高为2,则OE+OF的值为(  )
 
A.1 B.3 C.2 D.4
【解答】解:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°
又∵OE⊥AB,OF⊥AC,∠B=∠C=60°,
∴OE=OB•sin60°= OB,同理OF= OC.
∴OE+OF= (OB+OC)= BC.
在等边△ABC中,高h= AB= BC.
∴OE+OF=h.
又∵等边三角形的高为2,
∴OE+OF=2,
故选:C.
 
二、填空题(每小题3分,满分24分)
11.(3分)如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背后加钉了一根木条,这样做的道理是 利用三角形的稳定性 .
 
【解答】解:这样做的道理是利用三角形的稳定性.
 
12.(3分)已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,则△ABC的形状是 直角三角形 .
【解答】解:∵在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,
∴2∠C=180°,
解得∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形.
故选:C.
 
13.(3分)如图,已知∠1=∠2,请你添加一个条件: ∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD ,使△ABD≌△ACD.
 
【解答】解:添加∠B=∠C,可用AAS判定两个三角形全等;
添加∠BAD=∠CAD,可用ASA判定两个三角形全等;
添加BD=CD,可用SAS判定两个三角形全等.
故填∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD.
 
 14.(3分)如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠ 1=25°,∠2=30°,则∠3= 55° .
 
【解答】解:∵∠ BAC=∠DAE,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,
∴∠1=∠EAC,
在△BAD和△CAE中,
 
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠2=∠ABD=30°,
∵∠1=25°,
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°,
故答案为:55°.
 
15.(3分)如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC的面积是 31.5 .
 
【解答】解:作O E⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为E、F,连接OA,
∵OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,
∴OD=OE=OF,
∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB
= ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB
= ×OD×(BC+AC+AB)
= ×3×21=31.5.
故填31.5.
 
 
16.(3分)正十边形的内角和为 1 440° ,外角和为 360° ,每个内角为 144° .
【解答】解;正十边形的内角和为 1440°,外角和为 360°,每个内角为 144°,
故答案为:1440°,360°,144°.
 
17.(3分)如图,在△ABC中,AB=3,BC=8,则BC边上的中线AD的取值范围是 1<AD<7 .
 
【解答】解:∵BC=8,AD是BC边上的中线,
∴BD=4,
∴4﹣3<AD<4+3,
即1<AD<7.
故答案为:1<AD<7.
 
18.(3分)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,F是BC上一点,BD⊥AF交AF的延长线于D,CE⊥AF于E,已知CE=5,BD=2,则ED= 3 .
 
【解答】解:在△ABC中,
 
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∵BD⊥AF,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠CAE=∠ABD,
∵CE⊥AF,
∴∠CEA=90°,
在△ABD和△CAE中,
 ,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴AD=CE,BD=AE,
∴DE=AD﹣AE=CE﹣BD=5﹣2=3.
故答案为:3.
 
三、解答题(共7小题,满分86分)
19.(10分)工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合,过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线,请说明理由.
 
【解答】解:射线OP是∠AOB的平分线,理由如下:
在△OMP和△ONP中

∴△OMP≌△ONP(SSS),
∴∠MOP=∠NOP,
∴OP平分∠AOB.
 
20.(12分)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点O为BD上任意一点,过点O的直线分别交AD,BC于M,N两点.求证:∠1=∠2.
 
【解答】证明:
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠1=∠2.
 
21.(12分)如图所示,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度数.
 
【解答】解:∵△ABC≌△ADE,
∴∠DAE=∠BAC= (∠EAB﹣∠CAD)= (120°﹣10°)=55°.
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°
∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°.
综上所述:∠DFB=90°,∠DGB=65°.
 
22.(12分)如图,如图,点P在AB上,∠1=∠2,∠3=∠4,
(1)求证:△BDP≌△BCP
(2)求证:AD=AC.
 
【解答】证明:(1)∵∠1=∠2,
∴∠DPB=∠CPB,
在△BDP和△BCP中,
 ,
∴△BDP≌△BCP(ASA);
(2)由(1)知△BDP≌△BCP,
∴BD=BC,
在△BDA和△BCA中,
 ,
∴△BDA≌△BCA(SAS),
∴AD=AC.
 
23.(12分)如图,BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F,BE与CF交于点D,AD平分∠BAC,
求证:AB=AC.
 
【解答】证明:∵BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F,
∴∠BEA=∠CFA=90°.
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAF.
在△ADE和△ADF中,
 ,
∴△ADE≌△ADF(AAS),
∴AE=AF.
在Rt△ABE和Rt△ACF中,
 ,
∴Rt△ABE≌Rt△ACF(ASA),
∴AB=AC.
 
24.(14分)如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证:
(1)EC=BF;
(2)EC⊥BF.
 
【解答】证明:(1)∵AE⊥AB,AF⊥AC,
∠EAB=∠FAC=90°,
∴∠EAC=∠BAF,
在△EAC和△BAF中,
 ,
∴△EAC≌△BAF,
∴EC=BF.

(2)设AC交BF于O.
∵△EAC≌△BAF,
∴∠AFO=∠OCM,∵∠AOF=∠MOC,
∴∠OMC=∠OAF=90°,
∴EC⊥BF.
 
 
25.(14分)如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B,C向经过点A的直线EF作垂线,垂足为E,F.
 
(1)当EF与斜边BC不相交时,请证明EF=BE+CF(如图1);
(2)如图2,当EF与斜边BC这样相交时,其他条件不变,证明:EF=BE﹣CF;
(3)如图3,当EF与斜边BC这样相交时,猜想EF、BE、CF之间的关系,不必证明.
【解答】(1)证明:∵BE⊥EA,CF⊥AF,
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°,
∴∠EAB+∠CAF=90°,∠EBA+∠EAB=90°,
∴∠CAF=∠EBA,
在△ABE和△CAF中,
 
∴△BEA≌△AFC,
∴EA=FC,BE=AF,
∴EF=EA+AF=BE+CF.

(2)证明:∵BE⊥EA,CF⊥AF,
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°,
∴∠EAB+∠CAF=90°,∠ABE+∠EAB=90°,
∴∠CAF=∠ABE,
在△ABE和△ACF中,
 
∴△BEA≌△AFC,
∴EA=FC,BE=AF,
∵EF=AF﹣AE,
∴EF=BE﹣CF.
(3)EF=CF﹣BE,
理由是::∵BE⊥EA,CF⊥AF,
∴∠BAC=∠BEA=∠CFA=90°,
∴∠EAB+∠CAF=90°,∠ABE+∠EAB=90°,
∴∠CAF=∠ABE,
在△ABE和△ACF中,
 
∴△BEA≌△AFC,
∴EA=FC,BE=CF,
∵EF=EA﹣AF,
∴EF=CF﹣BE.

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